[2015년 백신고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: a ^{2} -ab LEQ 0]을 만족하는 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

②

① [eqn: a>0]이면 [eqn: a LEQ b]이다.

② [eqn: a>b]이면 [eqn: a GEQ 0]이다.

③ [eqn: a<0]이면 [eqn: b<0]이다.

④ [eqn: b<0]이면 [eqn: a LEQ 0]이다.

⑤ 모든 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab GEQ0]이다.

다음 조건을 동시에 성립하도록 하는 [eqn: k]의 값이 될 수 있는 것은?

①

(가) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: x ^{2} -2kx+1>0]이다.

(나) [eqn: x ^{2} -2kx+2k<0]인 실수 [eqn: x]가 존재하지 않는다.

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 1]	③ [eqn: {3} over {2}]
④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: {5} over {2}]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 연립부등식
[eqn: -x ^{2} +2 LEQ a LEQ 3x ^{2} +4]
가 항상 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 값들의 합은?

④

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c LEFT ( a<b<c RIGHT )]에 대하여 [eqn: x]에 대한 부등식
[eqn: {cases{LEFT ( x-a RIGHT ) LEFT ( x-b RIGHT ) >0#LEFT ( x-b RIGHT ) LEFT ( x-c RIGHT ) >0}}]
의 해가 [eqn: x< -4] 또는 [eqn: x>3] 일 때, 이차부등식 [eqn: x ^{2} +ax+c<0]의 해는?

⑤

① [eqn: -3<x<4]	② [eqn: 3<x<4]	③ [eqn: -3<x<1]
④ [eqn: -1<x<3]	⑤ [eqn: 1<x<3]

점 [eqn: (2,```3)]을 지나는 직선 [eqn: l]에 대하여 [eqn: x]절편이 [eqn: y]절편의 [eqn: 2]배이다. 이 때, 직선 [eqn: l]과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? (단, [eqn: x]절편은 [eqn: 0]이 아니다.)

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]
④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 32]

점 [eqn: rmA(2,```5)]를 한 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]의 무게중심 [eqn: rmG]의 좌표가 [eqn: rmG(4,```3)]일 때, 선분 [eqn: rmBC]의 중점의 좌표는?

④

① [eqn: left( { 5} over { 2},```1 right)]	② [eqn: LEFT ( {5} over {2} ,``` {9} over {2} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( 2,```5 RIGHT )]
④ [eqn: LEFT ( 5,```2 RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( {11} over {2} ,```5 RIGHT )]

점 [eqn: (2,```4)]을 지나고 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 동시에 접하는 원은 두 개가 있다. 두 원의 중심을 각각 [eqn: rmM], [eqn: rmM prime]라 할 때, 점 [eqn: rmA(10,```2)], [eqn: rmM], [eqn: rmM prime]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmAMM prime]의 넓이는?

③

① [eqn: 16]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 32]
④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 64]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +6x-4y-3=0]과 직선 [eqn: y=mx]가 서로 다른 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 만날 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이의 최댓값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 16]

직선 [eqn: 2x-y-2=0]은 직선 [eqn: x+ay=0]과 평행하고, 직선
[eqn: bx+ay+3=0]에 수직이다. 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a!= 0], [eqn: b!= 0]이다.)

②

① [eqn: -{1} over {2}]	② [eqn: -{1} over {4}]	③ [eqn: -{1} over {8}]
④ [eqn: {1} over {4}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

직선 [eqn: 4x+ay+b=0]은 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =25] 위의 점 [eqn: (-3,```4)]에서의 접선에 수직이고, 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =4]에 접한다. 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a!= 0]이고 [eqn: b> 0]이다.)

①

① [eqn: -7]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]
④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -2]

두 점 [eqn: rmA(2,```5)], [eqn: rmB(8,```2)]와 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여
[eqn: rm{bar{AP}} ^{2} +{bar{BP}} ^{2}]의 최솟값을 [eqn: m]이라고 하고, 그 때의 점 [eqn: rmP]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]이라 할 때, [eqn: a+b+m]의 값은?

⑤

① [eqn: 41]	② [eqn: 43]	③ [eqn: 47]
④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 52]

선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:3]으로 내분하는 점을 [eqn: rmP], [eqn: 1:3]으로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, 옳은 것을 보기에서 고른 것은?

②

ㄱ. 점 [eqn: rmP]는 선분 [eqn: rmBQ]의 중점이다.

ㄴ. 점 [eqn: rmA]는 선분 [eqn: rmQB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점이다.

ㄷ. 점 [eqn: rmQ]는 선분 [eqn: rmPA]를 [eqn: 2:3]으로 외분하는 점이다.

ㄹ. 점 [eqn: rmB]는 선분 [eqn: rmAQ]를 [eqn: 2:3]으로 외분하는 점이다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ
④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

원점에 대하여 대칭이동 하였을 때, 점 [eqn: (2,```1)]을 지나는 도형의 방정식을 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: y=- LEFT | x RIGHT | +3]

ㄴ. [eqn: x ^{2} +y ^{2} -5=0]

ㄷ. [eqn: x-y-1=0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

점 [eqn: (6,```-1)]을 점 [eqn: (2,```4)]로 옮기는 평행이동에 의하여
직선 [eqn: x-y-15=0]이 옮겨진 직선의 방정식은
원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} +2ax-2y+4=0]의 둘레의 길이를 이등분하였다.
이 때, 실수 [eqn: a]의 값은?

①

① [eqn: -7]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -5]
④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -3]

두 부등식 [eqn: LEFT ( x-2 RIGHT ) ^{2} +y ^{2} LEQ 1], [eqn: y GEQ 0]을 모두 만족시키는 실수
[eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: {y+1} over {x}]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때,
[eqn: M-m]의 값은? (단, [eqn: x != 0]이다.)

④

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: {4} over {3}]	⑤ [eqn: 2]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 연립부등식 [eqn: 2x+y LEQ 8], [eqn: x+3y LEQ 9], [eqn: 0 LEQ y LEQ 2]의 영역을 좌표평면 위에 나타낼 때, 점 [eqn: (x,```y)]가 존재하는 영역의 넓이는?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

어느 공장에서 책상과 의자를 한 개씩 만드는 데 필요한 목재와 철재의 양과 이익금은 다음과 같다.

	목재[eqn: LEFT ( rmkg RIGHT )]	철재[eqn: LEFT ( rmkg RIGHT )]	이익금[eqn: (]만원[eqn: )]
책상	[eqn: 2]	[eqn: 2]	[eqn: 6]
의자	[eqn: 5]	[eqn: 2]	[eqn: 8]

어느 날 이 공장에 공급된 목재와 철재의 양이 각각 [eqn: 210rmkg], [eqn: 90rmkg]일 때, 이 날 공장에서 얻을 수 있는 최대 이익금은?

④

① [eqn: 240]만원	② [eqn: 270]만원	③ [eqn: 300]만원
④ [eqn: 350]만원	⑤ [eqn: 360]만원

서술형

[eqn: 1 LEQ x LEQ 2]인 실수 [eqn: x]가 [eqn: x ^{2} +2x+ LEFT ( a-3 RIGHT ) LEQ 0]을 만족할 때, 실수 [eqn: a]의 최댓값을 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.

[eqn: -5]

두 점 [eqn: {rmA}(a,```-1)], [eqn: rmB( sqrt {2} ,```1)]가 이차함수 [eqn: y=x ^{2} +2x-1]의 그래프를 경계로 서로 다른 쪽에 있도록 하는 실수 [eqn: a]값의 범위를 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.

[eqn: -2<a<0]

두 점 [eqn: rmA(3,```1)], [eqn: rmB(6,```4)]와 직선 [eqn: y=x-4] 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} + bar{BP}]의 값이 최소가 되도록 하는 점 [eqn: rmP]의 좌표를 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.

[eqn: left({ 11} over 2{ }, ```{ 3} over {2 } right)]

두 원 [eqn: O:x ^{2} +y ^{2} =2], [eqn: O` prime :x ^{2} +y ^{2} -12x+12y-14=0]이 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오.

[eqn: root 6]

[2015년 백신고]

[1학년 1학기 기말]

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